Η μετατροπή αριθμών από δεκαδικό σε δυαδικό μπορεί να φαίνεται πολύπλοκο θέμα στην αρχή, ειδικά αν δεν είστε εξοικειωμένοι με το δυαδικό σύστημα. Ωστόσο, αυτή η διαδικασία είναι θεμελιώδης σε πολλούς τομείς, ειδικά στους υπολογιστές, καθώς είναι το σύστημα που χρησιμοποιούν οι υπολογιστές για να πραγματοποιήσουν τις λειτουργίες τους. Το δεκαδικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιούμε συνήθως, βασίζεται σε δέκα ψηφία (0 έως 9), ενώ το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιεί μόνο δύο: 0 και 1.
Όταν διαβάζετε τον όρο «δεκαδικό έως δυαδικό», μπορεί να έχετε την εντύπωση ότι είναι ένα θέμα που προορίζεται για ειδικούς της τεχνολογίας, αλλά στην πραγματικότητα, η εκμάθησή του μπορεί να είναι ευκολότερη από ό,τι νομίζετε. Αυτό το άρθρο θα σας δείξει πώς μπορεί να γίνει η μετατροπή με σαφή τρόπο. Όπως θα δείτε, μόλις κατανοήσετε τα βήματα, θα μπορείτε να πραγματοποιήσετε τη διαδικασία χωρίς κανένα πρόβλημα.
Τι είναι το δυαδικό σύστημα;
Το δυαδικό σύστημα είναι μια μέθοδος αρίθμησης που χρησιμοποιείται κυρίως στον τομέα των υπολογιστών. Βασισμένο σε μόνο δύο ψηφία, το 0 και 1, είναι ιδανικό για ψηφιακά συστήματα. Κάθε ψηφίο σε έναν δυαδικό αριθμό είναι γνωστό ως α κομμάτι. Ενώ το δεκαδικό σύστημα χρησιμοποιεί δυνάμεις του δέκα για να ορίσει την τιμή κάθε θέσης, το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιεί δυνάμεις δύο να κάνει το ίδιο. Αυτό το σύστημα επιτρέπει την εκτέλεση υπολογισμών με αποτελεσματικό και απλό τρόπο για ψηφιακά κυκλώματα, τα οποία αναγνωρίζουν μόνο δύο πιθανές καταστάσεις: ενεργοποίηση και απενεργοποίηση.
Πώς να μετατρέψετε το δεκαδικό σε δυαδικό
Για τη μετατροπή από δεκαδικό σε δυαδικό, η πιο χρησιμοποιούμενη τεχνική είναι η διαδοχική διαίρεση μεταξύ δύο. Η διαδικασία συνίσταται στη διαίρεση του δεκαδικού αριθμού με το 2 επανειλημμένα έως ότου το πηλίκο είναι 0. Σε κάθε βήμα, καταγράφεται το υπόλοιπο της εν λόγω διαίρεσης, το οποίο θα είναι 0 ή 1 ανάλογα με το αν ο αριθμός είναι άρτιος ή περιττός. Στο τέλος της διαδικασίας, πρέπει απλώς να διαβάσετε τα υπόλοιπα με αντίστροφη σειρά (από κάτω προς τα πάνω) για να πάρετε τον αριθμό σε δυαδικό.
Παράδειγμα μετατροπής 79 από δεκαδικό σε δυαδικό
- Αρχικά, διαιρούμε το 79 με το 2, που μας δίνει πηλίκο 39 και υπόλοιπο 1 (γιατί το 79 είναι περιττό).
- Στη συνέχεια, διαιρούμε το 39 με το 2, που μας δίνει το 19 ως πηλίκο και ένα άλλο υπόλοιπο 1.
- Στη συνέχεια, διαιρούμε το 19 με το 2, παίρνοντας πηλίκο 9 και υπόλοιπο 1.
- Συνεχίζουμε τη διαίρεση: 9 με 2 μας δίνει πηλίκο 4 και υπόλοιπο 1.
- Το 4 διαιρείται με το 2 για να μας δώσει το 2 ως πηλίκο και ένα υπόλοιπο 0.
- Τέλος, διαιρούμε το 2 με το 2 για να έχουμε πηλίκο 1 και υπόλοιπο 0. Τέλος, διαιρούμε το 1 με το 2 και παίρνουμε πηλίκο 0 και υπόλοιπο 1.
Όταν διαβάζουμε τα υπόλοιπα από κάτω προς τα πάνω, παίρνουμε 1111001, που είναι ο δυαδικός αριθμός που αντιστοιχεί στον δεκαδικό αριθμό 79.
Ένας άλλος τρόπος μετατροπής: χρησιμοποιώντας δυνάμεις δύο
Μια άλλη μέθοδος είναι να βρείτε το δυνάμεις δύο που προσθέτουν τον δεκαδικό αριθμό. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό 26 σε δυαδικό, μπορείτε να τον αποσυνθέσετε σε δυνάμεις δύο:
- 16 (2^4) + 8 (2^3) = 24
- 24 + 2 (2^1) = 26
Έτσι, το 26 στο δυαδικό αντιπροσωπεύεται με τα ψηφία 11010. Αυτή η μέθοδος μπορεί να είναι χρήσιμη για μικρούς αριθμούς, αλλά για μεγαλύτερους αριθμούς, η διαδοχική διαίρεση είναι ταχύτερη.
Και πώς γίνεται η αντίστροφη διαδικασία; Μετατροπή από δυαδικό σε δεκαδικό
Η αντίστροφη διαδικασία είναι εξίσου απλή. Για να πάμε από το δυαδικό στο δεκαδικό, απλά παίρνουμε κάθε δυαδικό ψηφίο και το πολλαπλασιάζουμε με τη δύναμη του δύο που αντιστοιχεί στη θέση του. Προσθέτουμε όλες τις τιμές που προκύπτουν και αυτό μας δίνει τον αριθμό σε δεκαδικό.
Ας δούμε ένα παράδειγμα με τον δυαδικό αριθμό 10110:
- Παίρνουμε το πρώτο bit (ξεκινώντας από τα δεξιά) και το πολλαπλασιάζουμε επί 20. Αυτό δίνει 0.
- Πολλαπλασιάζουμε το δεύτερο bit επί 21, που δίνει 1×2=2.
- Το τρίτο bit είναι επίσης 1, πολλαπλασιαζόμενο επί 22 μας δίνει 4.
- Το τέταρτο bit είναι 0 και πολλαπλασιάζεται επί 23 δίνει 0.
- Το πέμπτο bit είναι 1, πολλαπλασιαζόμενο επί 24, δίνοντας 16.
Προσθέτουμε όλα τα αποτελέσματα: 16 + 0 + 4 + 2 + 0, που μας δίνει ένα σύνολο 22. Έτσι, ο δυαδικός αριθμός 10110 είναι ίσος με τον δεκαδικό αριθμό 22.
Χρησιμοποιήστε εργαλεία μετατροπής
Για άτομα που δεν θέλουν να εκτελέσουν αυτούς τους υπολογισμούς με μη αυτόματο τρόπο, υπάρχουν ηλεκτρονικά εργαλεία που το επιτρέπουν μετατρέψτε αμέσως δεκαδικοί έως δυαδικοί αριθμοί. Αυτοί οι αριθμομηχανές είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι εάν πρέπει να εργαστείτε με μεγάλους αριθμούς και να εξοικονομήσετε χρόνο. Ωστόσο, είναι σκόπιμο να μάθετε και να εξασκηθείτε και στις δύο μη αυτόματες μεθόδους για να αναπτύξετε μια καλή κατανόηση του τρόπου λειτουργίας του δυαδικού συστήματος.
Η διαδικασία μετατροπής του δεκαδικού σε δυαδικό είναι μια ουσιαστική τεχνική τόσο για φοιτητές όσο και για επαγγελματίες στον ψηφιακό κόσμο. Αν και μπορεί να φαίνεται περίπλοκο την πρώτη φορά, μόλις κατανοήσετε τα βήματα, γίνεται μια επέμβαση ρουτίνας και υποφερτή. Είναι θέμα εξάσκησης!